HL-лаборатория ->Спортивный туризм -> Карты и GPS

Подводные камни спутниковой навигации.

Системы геодезических координат
или
"Что такое датум?"

(Версия 2)

Исправлено и дополнено 27.09.2013

Земля далеко не шар

Мы с детства знаем, что земля круглая, только поначалу не очень понимали, почему австралийцы с нее не падают.

Из географии мы узнали о меридианах и параллелях и о том, что любую точку на земле можно точно указать ее координатами - широтой и долготой в градусах, минутах и секундах.

Все было ясно и понятно, пока мы не купили спутниковый навигатор - GPS. Первая же попытка найти на карте отмеченную GPS-навигатором точку привела к ошибке в добрую сотню метров, несмотря на заявленную точность в 3-5 метров. Оказалось, что у американцев меридианы и параллели совсем не такие как у нас. Мало того почти в каждой стране они свои собственные. Чтобы координаты соответствовали необходимо указать в какой системе координат они заданы. Параметры этой системы задаются набором коэффициентов, который называется одним не совсем понятным словом "датум" (datum). Вот с этим датумом и возникает куча проблем и непоняток.

Форма земли и ее математическое выражение.

Мне до последнего времени было непонятно, почему существует так много разных систем. Если взять сколь угодно кривобокую землю и аккуратно порезать ее на дольки через полюса и Гринвич, а, затем от экватора на арбузные скибки, то почему она должна быть разная? Ну и пусть там, где она более выпуклая меридианы пройдут реже, чем в других местах. Просто карта этого места будет чуть-чуть шире. Это ведь не важно.

Ответ оказался прост - у нас до последнего времени не было ножика такого размера. Мы выражаем координаты в угловых градусах, а измеряем землю в километрах и метрах, вынужденные ползать по ее поверхности. При этом нам постоянно приходится пересчитывать метры в градусы и градусы в метры. Это не сложно, если знать и математически описать, какую форму имеет земля. Вот этим с переменным успехом и занимались ученые Земли, начиная с четвертого века до нашей эры.

Форма земли - Геоид - Эллипсоид

Опустим исторические перипетии этого процесса, и перейдем к временам не столь отдаленным. Наиболее точно известную форму земли называют "геоидом". Это не земля с горами и долинами, а воображаемая поверхность морей и океанов, если ее продолжить под материками. На такой земле в любой точке сила тяжести направлена строго перпендикулярно ее поверхности.

Геоид математически выражается с помощью коэффициентов сферических гармоник. Например, геоид Гравитационная модель Земли EGM 96, использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядка. Для полного уравнения геоида EGM 96 требуется более 60 000 коэффициентов. Ясно, что использовать их все для расчета поверхности слишком сложно. Необходима более простая фигура, но с достаточной для нас точностью описывающая землю.

Эллипсоид вращения

Если считать землю шаром, то мы ошибемся как минимум на 22 километра. Если немного сплюснуть ее с полюсов и представить ее себе в виде эллипсоида вращения (двухосного эллипсоида), то ошибка уменьшится уже до 150-200 метров. Еще большей точности можно достичь, если еще немного сжать Землю с боков. Такая фигура называется трехосным эллипсоидом.

Существует и другой метод повышения точности - эллипсоид можно взять более простой (двухосный), но немного его сдвинуть и повернуть, чтобы он максимально соответствовал поверхности Земли в данной стране. Именно так обычно и делают.

Если опустить геодезические тонкости, то для нас датум - это размеры эллипсоида, принятого за основу в данной стране (так называемый опорный или референц эллипсоид) плюс коэффициенты, характеризующие его смещение и поворот, для совмещения с территорией данной страны.

Параметры любого двухосного эллипсоида однозначно определяются двумя его размерами
- длиной большой оси (Semi-Major Axis) между двумя противоположными точками экватора, обычно обозначается буквой A
- длиной малой оси (Semi-Minor Axis) между двумя полюсами - B.
Однако в программах и навигаторах могут использоваться и другие варианты, в которых легко запутаться.

Очень часто вместо задания второй оси указывают относительное сжатие (Flattering) f = (a-b)/a или еще чаще его обратную величину (Inverse Flattering) - 1/f. В GPS навигаторах задают не сами значения, а их отличия от параметров эллипсоида WGS 84 - dA и dF. Последняя величина оказывается такой маленькой, что перед вводом в навигатор dF принято умножать на 10000.

Национальные системы координат

Точка отсчета Российских координат

Геодезические тонкости заключаются в том, что датум определяется не коэффициентами, а измеренными на местности координатами нескольких десятков равномерно распределенных по территории страны опорных точек. Параметры датума выбираются такими, чтобы все точки отображались на выбранном эллипсоиде с минимальными отклонениями. То есть, если проводилась геодезическая съемка местности и составлялись какие-то карты, то датум их существует, даже если его параметры не известны никому.

Обычно в качестве базовой выбирается какая-то хорошо известная точка, например центр зала Пулковской обсерватории. Астрономическими методами максимально точно определяются ее координаты, азимут на какой то удаленный предмет и расстояние до него. Это и есть точка отсчета геодезической системы. Затем методом триангуляции определяются координаты других точек, образующих геодезическую сеть.

Триангуляция по КрасовскомуМетод триангуляции заключается в следующем. Измерять расстояния на покрытой горами и озерами земле очень сложно. Напротив, углы с помощью оптического прибора - теодолита измерять можно просто и очень точно. Зная углы и одну сторону треугольника, можно очень просто вычислить две оставшихся. Последовательно строя треугольники (триангуляционные ходы) можно двигаться достаточно далеко, почти не теряя точности. Для верности в каждую точку приходят несколькими разными путями, чтобы проверить, не вкралась ли в измерения или вычисления ошибка. Спроектировав расстояния и углы на выбранный эллипсоид, можно вычислить географические координаты всех нужных нам пунктов.

В качестве референц-эллипсоида в США используется эллипсоид Кларка, вычисленный в 1880 году. В Европе более популярными были эллипсоиды Вальбека 1819 и Бесселя 1841 года. В других странах и в разные годы использовалось еще не менее двух десятков эллипсоидов разной формы и размеров.

Вопреки тому, что написано во множестве популярных статей все эти эллипсоиды двухосные - учитывающие только полярное сжатие земли. Первый трехосный эллипсоид был вычислен в СССР под руководством академика Феодосия Красовского в 1940 году. Тем не менее, введенная в 1946 году в СССР система координат СК42 и последовавшие за ней СК63 и самая современная СК95 используют его двухосный вариант. Трехосный же эллипсоид с успехом использовался для расчета траекторий советских баллистических ракет.

Различия между эллипсоидами и связанными с ними датумами таковы, что точка с одними и теми же координатами, но в разных датумах могут отличаться на местности на величину от нескольких метров, что вполне допустимо, до нескольких километров, что нас совсем не устраивает.

Местные системы координат

Геодезический знак

Даже в самых точных геодезических измерениях постепенно накапливаются ошибки, достигающие в пределах такой страны как Россия нескольких метров. Для того, чтобы шмякнуть атомную бомбу на голову ненавистного врага такой точности хватит, а вот два огородника за полметра земли перегрызут друг-другу горло. Мэра провинциального городка расстояние от родного Мухосранска до ихнего Парижа интересует чисто теоретически, а вот влезет ли новый дом между двумя уже построенными и не придется ли перекапывать всю площадь в поисках газовой магистрали - вопросы вполне насущные.

Для составления очень крупномасштабных карт и планов, используемых в строительстве и землеустройстве, абсолютная точность не нужна, но вот расстояния между зданиями и сооружениями необходимы с сантиметровой точностью. В результате местные геодезисты "забивают" на государственную систему и все измерения проводят в своей собственной - локальной (местной). Они в буквальном смысле забивают колышек в своем городе, считают его точкой отсчета и не имеют проблем до тех пор, пока не приходится строить мост через реку, разделяющую две области. Вот тут и возникает вопрос взаимоувязки местных систем координат, который решается долго и весьма болезненно.

Глобальные системы координат и отсчетов.

С наступлением космической эры, наконец, удалось взглянуть на землю со стороны, более точно определить ее форму, размеры и корректно "порезать" на параллели и меридианы. В результате в США появился эллипсоид WGS84 и одноименная с ним общеземная система координат, а в СССР система координат "Параметры земли ПЗ-90", которые отличаются между собой всего на полметра. В Европе уже тоже есть своя система, предназначенная для, пока еще не существующей, навигационной системы Galileo.

Эталонной считается "Международная земная система отсчета" (ITRF). Ее положение в теле земли круглосуточно контролируется спутниковыми измерениями координат нескольких сотен пунктов по всему земному шару. Точность ее такова, что на координаты в ней влияют не только движения материков по нескольку сантиметров в год, но и таяние ледников, и крупные землетрясения. Поэтому параметры этой системы публикуются ежегодно, а координаты пунктов в этой системе даются с обязательным указанием эпохи (года) когда эти координаты были измерены. Так, WGS84 привязана к системе ITRF эпохи 1984, а ПЗ-90 соответственно к ITRF 1990.

Системы координат спутниковых навигационных систем WGS84 и ПЗ-90 тоже не отстаются неизменными. Они становятся более точными и более удобными для использования. WGS84 за время своего существования утоянялась 3 раза. В настоящее время используется версия WGS84 G1150. Правда изменения настолько малы, что пользователи бытовых GPS навигаторов могут считать, что их не было.

Аналогичная ситуация с российской ПЗ-90, которую тоже меняют после каждого крупного землетрясения. В ноябре 2007 года система была изменена и стала называться ПЗ-90.02. Параметры ее изменились сразу на несколько метров, но зато, она стала почти совпадать с ITRF и WGS84. Опять же, для пользователей навигаторов, теперь можно считать их идентичными. В 2011 году ее снова изменили и она стала называться ПЗ-90.11.

Координаты в глобальных системах измеряют не в градусах, а в метрах знакомой нам со школы трехмерной декартовой системе, где ось Z направлена от центра земли на северный полюс, ось X пересекает гринвичский меридиан, а ось Y направлена, как всегда, вбок.

В глобальных системах отсчета не делают карт и их эллипсоиды не являются референсными. Их задача взаимоувязка разных датумов разных стран и регионов и определение коэффициентов для точного пересчета координат из одной системы в любую другую и обратно. Исключение составляет WGS84, которая, благодаря GPS, стала такой популярной, что изготовление карт на ее базе - занятие, хоть и не вполне законное, но весьма распространенное.

Преобразование координат.

Чтобы пересчитать координаты из одного датума в другой максимально точно, нужно выполнить четыре действия:

Пересчет координат в сдвинутую и повернутую систему производится по формулам преобразования Гелмерта (Friedrich Robert Helmert). Для расчетов потребуется три параметра для смещения, три для углов поворота и один масштабный коэффициент. Поэтому это преобразование часто называется "семипараметрическим". Пересчет в градусы потребует еще два параметра эллипсоида - диаметр и степень полярного сжатия. Коэффициенты преобразования рассчитываются для каждой страны и утверждаются соответствующим нормативным документом. Для России это ГОСТ Р 51794-2001.

Мы ничего пересчитывать не будем. Для нас это слишком сложно. Обычные спутниковые навигаторы этого тоже не делают, а используют более простые формулы, предложенные российским ученым М. С. Молоденским. По этим формулам координаты пересчитываются прямо из градусов в градусы и требуют для задания датума только 3 коэффициента (dX, dY, dZ) плюс два параметра эллипсоида (da и df). В практике спутниковой навигации набор из пяти коэффициентов для пересчета координат из WGS-84 в данную систему координат и называются датумом этой системы. Эти пять коэффициентов придется ввести в ваш навигатор или навигационную программу, если она не знает нужный вам датум.

Коэффициенты сдвига для преобразования Гемерта и Молоденского в общем случает не совпадают. Мало того, dX, dY, dZ в формуле Молоденского, не являются в прямом смысле сдвигами эллипсоидов, а есть просто коэффициенты, не имеющие физического эквивалента. Первые три параметра семпараметрического преобразования в формулах Молоденского использовать нельзя. В частности не стоит использовать для ввода в GPS приемники и программы, коэффициенты и приведенного выше ГОСТа.

В описаниях практически всех навигаторов и навигационных программ обычно приводится длинный список датумов и их коэффициентов, которые используются для преобразования координат. Для примера можно посмотреть список датумов, используемых в программах Eye4Software.

Для карты с неизвестным датумом, dX, dY и dZ можно рассчитать, зная координаты трех точек в WGS и с карты, а также параметры эллипсоида, на котором она построена. Для этого существует бесплатная программа InvMol. Делается это так:

Для перехода из WGS84 в Пулково 1942 и обратно вы можете и сами рассчитать эти параметры для своего региона, воспользовавшись эксельной таблицей SK42toWGS84.xls.

Преобразование молоденского не является точным, особенно если системы координат развернуты друг относительно друга и действительно только для ограниченной территории. Для разных стран и их систем ошибки могут достигать 30 метров, но для принятого в России и Украине датума Пулково-1942 обычно не превышают единиц метров. Этого вполне достаточно, если учесть, что сама система СК42 имеет локальные деформации до 10 метров, а объекты местности на доступных нам картах зачастую нанесены с ошибками от 50 до 100 метров. Следует учесть и то, что под названием "Преобразование Молоденского" может скрываться целых три разных набора формул, отличающихся разной степенью упрощения. Какое из трех используется в данном приборе или программе, известно только ее разработчикам.

Нулевые меридианы

Если у вас хватило терпения дочитать до этого места, то вы явно еще что-то помните из школьного курса географии. Вы точно знаете, что географическая широта отсчитывается от экватора и бывает северной и южной. Меридианы считаются на запад и на восток от нулевого меридиана или Гринвича, который находится в далекой Англии. Но Британия не всегда была владычицей морей и никогда не была лидером мировой астрономии и геодезии. Поэтому и нулевой меридиан вначале принадлежал не им.

Изначально все было гораздо правильнее и умнее. Чтобы не заморачиваться с восточной и западной долготой, нулевой меридиан поместили в самую западную точку старого света - остров Ферро (El Hierro) Канарского архипелага и привязали его к одинокому маяку на безлюдной скале. В результате вся Европа оказалась в восточном полушарии, а Америка в западном, что было очень удобно. Не удобно было то, что остров находился далеко в океане, и точно померить расстояние до него было в то время практически невозможно. Тогда было принято соломоново решение - договориться, что от Ферро до Парижа, где в то время была одна из самых современных обсерваторий, по широте ровно 20 градусов. После этого все меридианы измеряли от Парижа, а на картах писали от Ферро, добавив 20 градусов. Впоследствии оказалось, что этот маяк от Парижа находится на 29 минут или на 50 километров дальше, но это ничего не изменило.

В середине XIX века российские геодезисты Карл Теннер и Василий Струве очень точно померяли дугу земного меридиана, а Федор Шуберт, погрузив с собой несколько десятков высокоточных хронометров, отправился проверять меридианы. В результате были получены точные координаты нескольких сотен населенных пунктов по всей Европе, в том числе и точные координаты Пулковской обсерватории. С тех пор все измерения в России производили от Пулково, а координаты на картах писали вначале от Ферро, а затем от Пулково и Парижа, и только в начале двадцатого века на российских картах появился Гринвич.

Для того, чтобы пересчитать координаты на старых картах к современному Гринвичу к ним нужно добавить или из них вычесть соответствующую разницу. Эту величину лучше брать именно ту, которой она считалась во времена составления карты, например, из книги Шуберта "Expos des travaux astronomiques et geodesiques executes in russie":

От Ферро Вычесть 17° 39' 50.60"
От Парижа Добавить 02° 20' 09.40"
От Пулково Добавить 30° 19' 40.11"

При этом надо не забывать, что от Пулково долгота тоже может быть восточной, и ее надо прибавлять к долготе Пулково, и западной, которую надо вычитать. Те, кто не помнят сколько минут в градусе или не в состоянии складывать в столбик десятично-шетидесятиричные числа, могут воспользоваться эксельной табличкой - LonCalc.xls. Более широкие возможности по преобразованию координат, в том числе и с разными нулевыми меридианами, есть у программы PointPaste.

С 1946 года долгота Пулковского меридиана в системе СК 42 была принята 30°19'42.09", в интернете фигурируют и другие значения долготы но в WGS 84 от 30°19'33.79" до 30°19'33.99".

Датумы нашей Родины.

Российская империя.

Карты, для которых имеет смысл говорить о датуме, появились в России в начале XIX века. Эти карты составлялись на основе весьма точной для того времени инструментальной съемки с использованием, эллипсоида размером 2988853 сажени (6376895 м) и экваториальным сжатием 1/302.78, что соответствует эллипсоиду Вальбека 1819 года. На карты наносилась градусная сетка с долготой, указанной, для более поздних карт - от Пулково и Парижа, для более ранних - от Ферро. К слову сказать, известная в то время долгота острова Ферро весьма значительно отличалась от более точных значений, которые стали известны позднее.

Карты Менде. Генерал-майор А. И. Менде руководил топографическими съемками на большей части территории европейской России в течение 1848-1866 годов. При этом Тверская, Рязанская, Тамбовская и Владимирская губернии были закартографированы в масштабе 1 верста в 1 дюйме, Ярославская - 2 версты в 1 дюйме, Симбирская и Нижегородская - 3 версты в 1 дюйме, Пензенская - в масштабе 8 верст в 1 дюйме.
Отличительной чертой этих карт является то, что они выполнены в цвете. Долгота на них указана от острова Ферро.

Карты Шуберта. Генерал-лейтенант Федор Федорович Шуберт руководил топографическими работами в Росси с 1819 по 1843 год и, поэтому, все издаваемые в те годы карты имели к нему непосредственное отношение. Однако картами Шуберта принято считать только выпущенную в 1848 году на 6 листах топографическую карту окрестностей Москвы в масштабе 1 верста в дюйме, двухверстную карту Московской губернии 1860 года на 40 листах и, издававшуюся с 1821 по 1839 годы, Специальную карту Европейской России в масштабе 10 верст в дюйме, проекции Бонне и координатами от Ферро. Трехверстные карты России, изданные позднее, (с 1850 года), картами Шуберта считать нельзя.

При составлении своих карт, Шуберт не преследовал цель получить такую высокую точность, которая была характерна для триангуляций Теннера и Струве, руководивших в то время аналогичными работами в России. Основное внимание он уделял подробности и достоверности изображения на картах местных предметов.

Карты Стрельбицкого. В 1865 году под руководством Капитана Генерального Штаба Стрельбицкого, были начаты работы по переизданию, не отличавшихся высокой точностью, десятиверсток Шуберта. Новая Специальная карта Европейской России 10 верст в дюйме на 174 листах, уже в конической проекции Гаусса с координатами от Пулково и Парижа, была издана в 1971 году, дополнялась и переиздавалась вплоть до 1919 года.

Военная топографическая карта Российской империи в масштабе 3 версты в дюйме, выполненая Корпусом военных топоргафов под руководством А. П. Тучкова и И. И. Стебницкого, начала издаваться с 1850 года. Съемка, корректировка и издание дополнительных листов продолжалась до начала XX века. Карты достаточно подробны и охватывают наибольшую территорию. Эти карты почему то упрямо называют "Картами Шуберта", хотя Федор Федорович Шуберт к ним никакого отношения не имеет.

На излете Российской империи, неизвестно с чьей подачи и с какого бодуна, вышло высочайшее повеление забыть все достижения отечественной геодезии и впредь все измерения на земле и все построения на картах делать по методике прусского генерала Мюффлинга пятидесятилетней давности. Ничего путного ни о методике, ни о проекции Мюффлинга мне найти не удалось, кроме упоминаний о том, что таковая была. Даже сама проекция в разных источниках называется то псевдоцилиндрической, то поликонической, то трапециидальной, то и то и другое в разных сочетаниях. К счастью ни одной такой карты в царской России выпустить не успели.

Насколько точны дореволюционные карты? Оценить точность карт, не зная их датума и параметров проекции - невозможно. Использование их с несоответствующими параметрами датума и не в тех проекциях, приводит к ошибкам определения координат до нескольких километров. Для научных кругов эти карты представляют, по-видимому, только исторический интерес. Во всяком случае, научные работы, посвященные исследованию дореволюционных карт с точки зрения геодезии, мне неизвестны. Большинство исследований исторических карт проводятся неформалами энтузиастами картографии и археологии.

Несмотря на то, что в XIX веке произведен большой объем инструментальных измерений координат опорных пунктов с точностью не хуже нескольких метров, вычислить вполне достоверные параметры датума дореволюционных российских карт пока не удалось. Тому есть несколько причин:
- данные измерений рассеяны по нескольким весьма антикварным источникам, получить которые не всегда представлялось возможным;
- измерения проводились в разное время, разными людьми, разными методами с использованием разных, нам не известных эллипсоидов. Поэтому данные не всегда сопоставимы;
- очень многие ориентиры давно утрачены (церкви разрушены и построены на другом месте). Для многих очень сложно найти современный эквивалент;
- объем работ слишком велик для небольшой группы энтузиастов, имеющих чисто академический интерес.

Для оценки практической точности нами производилась работа с трехверстными картами в программе Global Mapper с использованием оригинального эллисоида, пересчитанного из саженей в метры через современные дюймы (a = 6377016.7608 м, 1/f = 302.7821565). При этом границы листов карт совпали с линейной сеткой не хуже точности гравирования, что позволило исключить погрешности сканирования и коробления листов от времени.

Статистическая обработка по нескольким сотням реальных объектов на десятке карт разных районов показала, что точность наиболее подробных 3-х верстных и одноверстных карт сравнительно высока. Средний разброс местных предметов, отображенных на карте, как правило не превосходит от 80-100 метров в обжитых районах, до 150-200 метров в горных, лесистых и болотистых местностях. Однако, некоторые листы выполнены некачественно. На них отдельные участки местности явно нарисованы "на глаз" и погрешности могут составлять до 600 метров. Особенно этим грешат карты болотистого севера Укранины. Датум для этих карт мы не вычисляли, поскольку для практического орентирования на местности, например с программой OziExplorer, вполне можно привязывать карты по координатной сетке в датуме WGS 84. При этом, для карт с координатами от Пулково, минимальная погрешность достигается про использовании долготы Пулковского меридиана 30°19'36".

Революционный беспредел

Герои гражданской войны водили свои эскадроны по дореволюционным трехверсткам. Их многократно перепечатывали аж до 1924 года, доведя до практически нечитаемого состояния. Идустриализация и подготовка к новой войне потребовали более новых, более точных и достоверных карт. Надо - значит надо. И каждое министерство и ведомство стало печатать себе свои карты, используя топоооснову тех карт, которые удалось найти, нанося на них новые дороги и строения. В 1924 году появились даже двукилометровки в давно забытой в Европе проекции Мюффлинга. Мне кажется, там тоже никакой съемки не производили, а просто перерисовали местность с какой то другой карты на листы в виде трапеции.

Ни о каких датумах никто тогда не думал. Особенно в этом отличились поляки, выпустив в тридцатых годах вполне симпатичные километровки от WIG. При этом на некоторых листах левая часть, которую драли с австрийских карт уехала метров на 100 в одну сторону, а правая, скопированная с российских, на 300 метров в другую. Посередине, естественно, на глаз. Какой уж тут датум?

В конце концов советские геодезисты убедили руководство страны, что так больше нельзя, получили соответствующее финансирование и отправились перемерять все опорные пункты уже в системе Гаусса на эллипсоиде Бесселя. К 1932 году работы были в основном закончены и родилась новая система координат.

Система координат 1932 года (СК-32).

Введение новой системы координат в советском союзе было обусловлено не только и не столько результатами масштабных и более точных геодезических измерений, сколько переходом на новые виды картографических проекций и новую систему обозначения координат. Теперь координаты геодезических пунктов выражались уже не в градусах, а в метрах по системе Гаусса - расстояние от экватора по оси X и от ближайшего меридиана шестиградусной зоны по оси Y. Новые карты составлялись и издавались уже в более прогрессивной и точной проекции Гаусса-Крюгера и известны в настоящее время под названием "Карты Генштаба РККА". Появилась и стройная и удобная система обозначения листов карт различного масштаба, применяемая и поныне.

Карты генштаба РККА построены уже на считавшимся более точном эллипсоиде Бесселя 1841 года в масштабах 1, 2 и 5 километров в сантиметре. Датум их, скорее всего, известен, но нигде не опубликован. Вычислить его можно используя точные координаты Пулково из постановления от 1936 года или из книги В. Г. Здановича "Высшая геодезия" 1970 года из параграфа 7 "Системы геодезических координат в СССР". Ни того ни другого мне найти живьем не удалось.

Статистическая обработка средних смещений пары десятков карт северо-запада Украины масштаба 1:50000 позволили мне вычислить более менее приличный датум для карт РККА.
Для OziExplorer это SK32,3,382,151,574
для GPS-навигатора типа Garmin или Magellan dX=382, dY=151, dZ=574, dA=739.845, dF= 0.10037483

Практически эти карты ничуть не хуже аналогичных современных карт в СК-42. Однако следует учесть, что СК-32 это не одна система, а целых три или даже пять. Измерения проводились отдельно в Европе, Сибири, Казахстане, на севере и на дальнем востоке. В результате оказалось, что эллипсоид Бесселя оказался не самым лучшим варианом, и карты трех основных территорий не совпали друг с другом почти на километр. Поэтому дальневосточным археологам придется считать свой датум СК-32. И не надо думать, что мы одни такие дурные. Американцы тоже пролетели с эллипсоидом Кларка и у них датумов оказалось больше двух десятков. У них и сейчас почти в каждом штате свой датум.

Даже если у вас нет военных карт нужного района, датум SK32 может быть вам полезен. Километровую сетку в этом датуме можно в программе OziExplorer наложить на современную карту, что позволит вам легко найти, например, старый окоп на высоте в квадрате 24533.

Система координат 1942 года (СК-42).

Обширные и более точные геодезические измерения, проведенные в предвоенные годы под руководством академика Красовского, показали, что эллипсоид Бесселя совершенно не годится для отображения таких огромных пространств как территория СССР. В результате в качестве референц-эллипсоида был принят более точный эллипсоид Красовского 1940 и новая система координат СК-42, официально утвержденная в 1946 году. С этого момента началась титаническая работа по более точной триангуляции территории страны и составлению подробных карт всей ее территории. Эта работа была закончена только через 30 лет, а ее результатами мы пользуемся и поныне и, я думаю, будем пользоваться еще долго.

Датум карт в СК-42, использующийся в GPS навигаторах и программе OziExplorer под названием "Пулково 1942", обычно использует значения, рекомендованные ITU (dX=28, dY=-130, dZ=-95, dA=-108, dF= +0.004808).

Исходной точкой данной системы по давней традиции считается центр круглого зала Пулковской обсерватории, полностью разрушенного на момент создания системы. Да и когда он был целым из него все равно не было видно ни одного ориентира. Поэтому измеряли координаты пункта Эликты Кокчетавской базисной сети в Казахстане, а в постановление о введении системы гордо записали вычисленные координаты Пулково 59°46'18.55"N 30°19'42.09"E.

С внедрением более точных измерений выяснилось, что Дальний восток опять не совпал с Европой, правда уже всего на 3 метра, а после пары мощных землетрясений уехал еще на 6. Поэтому точные (семипараметрические) коэффициенты этого датума корректировались несколько раз в 1958, 1983 и 1995 годах. При этом система не привязана к какому то определенному месту, а вычислена по результатам измерений координат нескольких сотен разных пунктов сети.

В программе Global Mapper встроенный датум S-42 (PULKOVO 1942) не задается коэффициентами, а считается внутри программы. Как это делается я не знаю, но некоторые карты районов близких к Кавказу оказываются разорванными с небольшим смещением двух половин. Поэтому, для совместимости с OziExplorer и навигаторами, стоит завести в этой программе свой датум со стандартными коэффициентами.

Система координат 1963 года (СК-63).

Детище "холодной войны" система СК-63 своим появлением обязана не геодезистам, а советским контрразведчикам. Идея была простая. Если все карты в СК-42 немного сдвинуть и повернуть, то в пределах одной карты можно будет спокойно строить дома и дороги и сильно ее не секретить. А вот злобный враг, не зная глубоко засекреченных коэффициентов сдвига и поворота, нацелить свои ракеты с одной карты на другую уже не сможет. По сути дела каждая карта в СК-63 - это карта в местной системе координат с со своим собственным, секретным датумом. Правда менее секретными чем предыдущие эти не стали.

Через несколько лет спутниковая разведка достигла таких успехов, что карты для нацеливания ракет стали уже не нужны. Да и жутко секретные коэффициенты к этому времени уже украли. СК-63 отменили и вернулись старой, доброй СК-42.

На деле датум этих карт оказался тем же добрым СК-42 без никаких поворотов и смещений, а изменения коснулись только обозначений и разделки карт на листы, центральных меридианов с зонами по 3 градуса и километровой сетки. Страну разделили на несколько регионов и для каждого определили свои центральные меридианы и свои границы листов. Заодно удалось спрятать в недрах новой системы, оставшуюся от прежней, нестыковку датумов разных регионов.

Градусные координаты объектов на картах, с точностью достаточной для ориентирования, совпадают с координатами на обычных картах Генштаба СССР, но границы листов в разных регионах разные. Поэтому границу двух регионов можно увидеть на двух разных картах с разными номерами. Километровую сетку тоже сдвинули в каждом регионе по своему.

Лист карты в СК-63 легко опознать по полному отсутствию всяких подписей и оцифровок, которые до сих пор являются государственным секретом, правда в России, а не в Украине. Но привязать такую карту можно без проблем, даже не зная секретных коэффициентов. Достаточно привязать карту по реальным объектам и округлить значения координат углов карты до ближайших круглых значений (для километровки целых минут). Центральный меридиан тоже без проблем - он совпадает с границей одной из карт. Достаточно найти две соседние карты с километровой сеткой, направленной в разные стороны. Это и будет граница трехградусной зоны (или шестиградусной для северных районов).

Покопавшись в интернете можно найти и "секретные" коэффициенты. Для каждого региона указаны номера зон, долготы центральных меридианов в них, восточные смещения (False Easting), которые тоже достаточно "круглые" и северное смещение (весьма хитрое). В результате минут за 20 можно составить в экселе табличку, которая выдаст все параметры привязки любой карты по ее номенклатурному номеру.

Система СК-95

Появление спутниковой навигации позволило провести более точные измерения и проверить, считавшуюся до этого, весьма точной геодезическую сеть России. Оказалось что многие регионы изображены на картах с недопустимой ошибкой, а камчатка вообще "уехала" аж на 10 метров. В результате все было заново точно перемерено и уже не по нескольким десяткам, а по нескольким сотням пунктов и принята новая система координат СК-95, уже точно привязанная к ПЗ-90, а с ней вместе и к WGS-84 и к ITRF.

Базовой точкой новой системы по-прежнему считается центр зала Пулковской обсерватории, и жители европейской России, Украины и Белоруссии могут не беспокоится. На их территории она не отличается от СК-42. Карт в ней никто не делал и уже не будет, поскольку ее уже сменила новая система - ГСК-2011.

СКУ 2000 и ГСК-2011.

Первая собственная украинская система координат СКУ 2000 стала "жестким ответом злобным москалям" на принятие СК-95. Кроме громких заявлений в массовой печати я о ней ничего не нашел. Глубокое копание в Интернете утвердило меня в сугубо личном мнении, что за ней, кроме политических лозунгов да желания украинских ученых добиться хоть какого-то финансирования, ничего не стоит. Думаю, что судьба ее еще более печальна.

Может быть обидившись в ответ, россияне родили новую систему ГСК-2011, на базе новой модели земли ПЗ-90.11, которая должна стать обязательной с 2017 года. Благо при современном развитии спутиковых измерений новую систему можно выдавать хоть каждый год. Нам от этого не холодно и не жарко. Это касается только геодезистов, а для простых смертных никто новых карт делать не собиратеся ни в старых системах ни в самых новых.

В результате все, что я здесь написал о системах координат, вы можете благополучно забыть. Для пользования спутниковой навигацией вполне достаточно одной WGS-84. Для работы с картами понадобится, имеющийся в любом навигаторе и в любой программе, датум Пулково 1942. И только черным копателям придется пошевелить мозгами и разобраться в пользовательских датумах и хитрых проекциях.

Координаты и датумы в спутниковых навигаторах.

Основной и единственной задачей любого GPS-приемника, как, впрочем, и ГЛОНАСС тоже, является постоянное определение текущих координат места, где он находится. Больше он ничего не делает и не должен. Все остальные функции: вычисление скоростей, расстояний, направлений, запись точек и треков, отображение карты и прокладка маршрутов - это заслуга встроенного в него или подключенного к нему компьютера и умной программы.

Чтобы не иметь проблем - запомните раз и навсегда: Все GPS-навигаторы все вычисления производят в своей родной системе WGS-84. В этой же системе они сохраняют в своей памяти точки, треки и маршруты. В ней же принято передавать координаты в компьютеры и другие устройства и сохранять данные в файлы. Координаты дорог, населенных пунктов, гор и озер в загруженной в навигатор карте тоже хранятся в WGS, не зависимо от того, в какой системе эта карта была построена. ГЛОНАСС приемники делают то же самое, но в своей ПЗ-90, которая

Даже если ваш GPS приемник умеет передавать данные в системе отличной от WGS-84, а программа умеет такие данные принимать, никогда этого не делайте. В лучшем случае вы потеряете точность на двух лишних преобразованиях, а в худшем ваши точки "уедут" метров на 150 и вы долго будете спрашивать на форумах, почему.

Для пользования навигатором вам вообще не нужны никакие другие датумы кроме WGS-84. В этой системе вы можете хранить координаты, передавать их друзьям, публиковать в Интернете. По таким координатам вас быстро найдет спасательная служба любой страны, несмотря на то, что у них, возможно, принята другая система. Другой датум может понадобиться вам только в том случае, если у вас есть бумажная карта в другой системе координат, и вы захотите найти текущую точку на этой карте или ввести в навигатор координаты точки, определенные по карте с помощью линейки. Вот для этого, и только для этого, в навигаторе нужно менять датум.

Изменение настройки датума в навигаторе никоим образом не меняет алгоритм его работы. Он все вычисляет, хранит и передает, как и прежде в WGS-84, и только тогда, когда координаты нужно показать на экране, присчитывает их в нужную вам систему. Координаты, введенные вами с клавиатуры, он, прежде всего, преобразует в WGS и потом поступает с ними как обычно.

В большинстве навигаторов есть целый список датумов, которые можно выбрать. Если, как назло, в этом списке нет именно того датума, который вам нужен - не отчаивайтесь. Там есть датум под названием "User" или "пользовательский". Выберите его и вручную введите коэффициенты для преобразования WGS-84 в датум, который вам нужен. Где взять эти коэффициенты - это уже отдельный вопрос.

Если вы поменяли датум в навигаторе, во избежание проблем, предупреждайте всех, кому вы тем или иным способом пытаетесь передать какие-то координаты, что они не в WGS-84.

Форматы отображения координат

Этот вопрос не связан с датумами, но тоже может стать источником серьезных проблем.
На уроках географии нас учили, что координаты задаются в угловых градусах, минутах и секундах. Многие, но, как ни странно, не все, еще помнят, что в градусе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Спутниковые навигаторы так точны, что угловые секунды показывают еще и с десятичными долями после десятичной точки. Например, координаты известного в Крыму водопада Джур-Джур будут показаны так:
44°48'19.44"N 34°27'35.52"E
а чаще вот так
44 48 19.44N 34 27 35.52E

Такой формат обозначатся в литературе и в настройках навигаторов как DD MM SS.SS - градусы (degrees), минуты (minutes) секунды (seconds). Но он не является единственным. В спутниковой навигации чаще используется другой формат - DD MM.MMMM (градусы и минуты с десятичными долями). Тот же водопад в этом формате:
44°48.3240'N 34°27.5920'E

Многим программам и Excel-ным таблицам необходимы координаты в градусах обычным действительным числом - DD.DDDDDD. Очень часто в таком формате координаты записываются в файлы и передаются по кабелям. Вот так:
44.805400N 34.459867E
или даже так
44.805400,34.459867

Если вы в состоянии умножать и делить на 60, то ничего сложного здесь нет. Главное не перепутать и не запутать других.

Если такие преобразования приходится производить часто, то можно воспользоваться совершенно бесплатной программой PointPaste.

Во всех навигаторах можно выбрать как минимум любой из трех перечисленных форматов. Часто там предусмотрен еще и вывод координат в метрах UTM или UserGrid. Такие координаты очень удобны при работе с бумажными картами. Поэтому, мы и поговорим о нем там, где будем говорить о картах.

Датумы в программе OziExplorer.

Программа OziExplorer стала весьма популярной потому, что она умеет работать с растровыми (просканированными) картами. При этом, она может работать с картами самых различных стран, построенных в самых различных датумах и выполненных во множестве разных проекций.

Для того, чтобы воспользоваться новой картой, необходимо загрузить картинку с картой в программу, указать программе датум и проекцию карты и, затем, указать на карте несколько точек с известными координатами. Этот совершенно простой процесс, называемый привязкой или калибровкой карты подробно описан во множестве подробнейших инструкций разбросанных по всему Интернету. При этом почти каждый новый пользователь этой программы хотя бы раз сталкивается с ситуацией, когда вся карта съезжает в сторону или когда точки, загруженные из навигатора, оказываются на карте совсем не там, где им положено быть. Чаще всего эти ситуации вызваны ошибками в настройке датумов.

Датумы в программе OziExplorer настраиваются или выбираются аж в шести местах. При этом сам Ози все действия и вычисления производит в WGS84, корректно пересчитывая координаты в другие системы, если это необходимо.

Изначально OziExplorer настроен правильно, но непонимание механизма его работы с датумами заставляет пользователя менять настройки и в результате постоянно получать проблемы с несовпадением координат.
Итак, перечислим шесть датумов OziExplorer и разберемся, на что они влияют:

Датум привязки карты (Map Datum) - устанавливается в первой закладке окна калибровки карты. Этот датум должен соответствовать датуму, в котором составлена эта карта. Вернее это датум, в котором вам удобнее вводить с клавиатуры координаты отмеченных курсором точек калибровки.

Если вы делаете калибровку по реальным точкам, загруженным из файла, то датум, в котором они измерялись или сохранялись в файл, вовсе не обязан совпадать с датумом привязываемой карты. Ози сам все пересчитает и покажет координаты уже в нужном датуме.

Если вы ошиблись с датумом при привязке карты, то вся карта окажется смещенной относительно местности на разницу в датумах. При этом все градусные и километровые сетки будут точно совпадать с сетками на карте. Отличие Пулково 1942 от WGS84 составляет для Украины порядка 125 метров со смещением на юго-запад (азимут 260). Если только эта карта у вас переехала на такое расстояние, вы явно перемудрили с датумом при привязке именно этой карты.

 

Выбор датума отображения

Датум просмотра (Display Datum) - выбирается кнопкой в конце строки текущих координат. По умолчанию там установлена опция "Datum of Loaded Map" (использовать датум загруженной карты). При этом карта, привязанная в Пулково, показывается в Пулково, а карта, привязанная в WGS, соответственно в WGS.

Если вы выберете другой датум, то текущее положение курсора будет показываться в строке координат в этой системе. В ней же будут отображаться и наложенные на карту градусные и километровые сетки. При этом с картой ничего не произойдет, она по-прежнему будет соответствовать местности. Отмеченные на карте точки, проложенные маршруты и загруженные треки тоже останутся на своих местах. Например, карту, привязанную в Пулково, вы спокойно можете напечатать с отмеченными точками и с сеткой в WGS84. Сохраненные в файл точки, тоже никуда не убегут, не зависимо от того, в какой системе привязана карта и в какой вы ее смотрели.

 

Датум ввода (Input Datum). Во всех диалоговых окнах, где можно вводить координаты, их можно вводить в любой системе. Главное, обратить внимание - какая там стоит, в какой вы собирались их вводить, и не перепутать. Рядом есть кнопка выбора датума загруженной карты.

Выбор датума про вводе точкиВыбор датума при редактировании координат

 

Еще три датума выбираются в панели настроек программы. По умолчанию там установлено WGS84, и менять это значение я вам категорически не рекомендую. Если все карты отображаются правильно, а все точки "уехали" вы явно намудрили в этих настройках.

Датум сохранения (Data File Datum) это датум в котором точки, маршруты и треки будут сохраняться в файлах. Обычно в начале файла данных датум указан и, скорее всего, никаких проблем при его загрузке не будет. Только зачем заставлять программу дважды пересчитывать из одной системы в другую и обратно, да еще и с использованием преобразования, которое допускает ошибку в несколько метров.

Настройка датума сохранения

 

Датум обмена данными (GPS Upload/Download). Это датум в котором выгружаются данные (точки, треки, маршруты) из навигатора и в котором они посылаются в навигатор. Практически все навигаторы это делают в WGS84, и менять это значение тоже не надо.

NMEA датум (GPS NMEA Output). Если ваш навигатор подключен к компьютеру и передает в него каждую секунду текущие координаты, то координаты передаются в специальном, стандартном формате - коде NMEA. По умолчанию предполагается, что используется датум WGS84, но, в зависимости от модели навигатора, данные передаются либо всегда в WGS, либо в той системе, которая установлена в настройках навигатора. Датум в навигаторе и датум в этой настройке Ози должны соответствовать.

Настройка датума обмена данными

Проще всего эту проблему решить следующим образом. Если вы используете навигатор для определения текущего положения, а карта у вас отображается на компьютере, то нет никакого смысла перенастраивать навигатор на другой датум. Пусть там будет WGS84, а в OziExplorer все, что хотите. Если ваш трек упрямо ползет в 120 метрах от дороги, вы здесь явно ошиблись.

Пользовательские датумы (User Datums). Если в списке датумов OziExplorer (View - Datum List) вы не нашли нужный датум или вы рассчитали собственный, то список можно легко дополнить. Создайте в папке с программой OziExplorer.exe (на КПК с OziCE тоже можно) текстовый файл с именем datums.dat и допишите туда параметры новых датумов, по строчке на каждый датум. Формат строчки такой:
Название датума, номер эллипсоида, dX,dY,dZ
Номер нужного эллипсоида можно узнать в справке к программе или из этой таблицы:

Эллипсоид
Большая полуось
a, м
Обратное сжатие
1/f
Номер в
OziExplorer
Airy 1830
6377563.396
299.324964600
Нет
Australian National
6378160.000
298.250000000
2
Bessel 1841
6377397.155
299.152812800
3
Bessel 1841 (Namibia)
6377483.865
299.152812800
21
Bessel 1841 (Norway)
6377492.018
299.152800000
27
Clarke 1858
6378350.870
294.260000000
26
Clarke 1866
6378206.400
294.978698200
4
Clarke 1880 IGN
6378249.200
293.466021000
24
Clarke 1880 Palestine
6378300.789
293.466000000
23
Clarke 1880
6378249.145
293.465000000
5
Everest (India 1830)
6377276.345
300.801700000
6
Everest (India 1956)
6377301.243
300.801700000
22
Everest (Malay. & Sing) (1948)
6377304.063
300.801700000
7
Everest (Malaysia 1969)
6377295.664
300.801700000
17
Everest (Pakistan)
6377309.613
300.801700000
9
Everest (Sabah Sarawak)
6377298.556
300.801700000
18
GRS 80
6378137.000
298.257222101
11
Hayford 1909
6378388.000
296.959263000
25
Hayford 1924
6378388.000
297.000000000
29
Helmert 1906
6378200.000
298.300000000
12
Hough 1960
6378270.000
297.000000000
13
Indonesian 1974
6378160.000
298.247000000
10
International 1924
6378388.000
297.000000000
14
Krassovsky 1940
6378245.000
298.300000000
15
Modified Airy
6377340.189
299.324964600
1
Modified Fischer 1960
6378155.000
298.300000000
8
Plessis 1817 (France)
6376523.000
308.640997100
28
PZ-90
6378136.000
298.257839303
Нет
South American 1969
6378160.000
298.250000000
16
Tenner 1844
6377096.000
302.500000000
33 *
Walbeck 1819
6376896.000
302.782156500
31 *
Walbeck 1819 (2) **
6377016.7608
302.782156500
32 *
WGS 72
6378135.000
298.260000000
19
WGS 84
6378137.000
298.257223563
20
Wyrownywujaca (Polska)
6380879.979
263.590000000
Нет
* - начиная с OziExplorer версии 3.95.5n.
** - использовался в России (2988853 сажени, пересчитанные через современные дюймы).

В результате получится что-то типа:
Bessel Russia,3,606,151,407

Теперь датум с таким названием вы сможете выбирать везде, где можно выбирать датум.


Вот собственно и почти все, что я знаю о системах геодезических координат, эллипсоидах, датумах и прочей, совершенно не нужной обычному пользователю GPS, муре.

Паганель, он же Дмитрий Калинин
HL-lab 2009-2013 год.


Рейтинг GPS Клуба
На правах рекламы: